Pembuktian Limit Sin x per x sama dengan 1

Limit adalah materi pelajaran yang mengharuskan kita jeli dalam mengolah soal sehingga hasil yang benar bisa diperoleh.

Dan salah satu bahasan yang masuk dalam materi limit adalah trigonometri. Itu lho yang ada sin, cos dan tan-nya..


Membuktikan sinx per x = 1

Disini kita akan mencoba membuktikan nilai dari sin x per x sama dengan 1. Persamaan yang coba dibuktikan adalah seperti dibawah ini.

Jika nilai "0" langsung dimasukkan ke dalam persamaan, maka hasilnya seperti berikut..

Nol dibagi dengan 0 tidak menghasilkan hasil yang pasti, atau bisa dinyatakan dengan "tidak terdefinisi".

Jika menggunakan kalkulator, hasil yang keluar adalah "error"..

Gunakan teorema "L'Hopital"

Untuk menghindari bentuk seperti ini, maka digunakanlah Teorema "L'Hopital. Teorema L'Hopital hanya digunakan untuk limit yang nilainya 0 per 0.

Penyelesaian persamaan diatas adalah dengan menurunkan pembilang dan penyebut persamaan.

• Turunan sin x adalah cos x 
• dan turunan dari x adalah 1, 

Sehingga persamaan limitnya menjadi :

Masukkan nilai nol ke dalam persamaan hasil turunan limitnya..

• cos 0 = 1

Jadi terbukti jika :

Contoh soal :

1 . Berapa hasil dari 

Ok..

Kita coba contoh soalnya..

Caranya seperti ini..

Beberapa contoh nilai limit "sin" adalah seperti dibawah ini..

Baca juga :

1. Contoh persoalan limit fungsi
2. Menyelesaikan soal perbandingan dengan mudah
3. Pembuktian sifat logaritma (I)
4. Pembuktian sifat logaritma (II)

Location:

Share :