Cara Mudah Menyelesaikan Soal Himpunan

Himpunan merupakan materi pelajaran matematika untuk anak SMP dan tak jarang ketika di SMA masih memakai himpunan.

Nah untuk membantu dalam menyelesaikan soal-soal himpunan, berikut akan saya berikan cara mudahnya.

Baca juga :

Lihat soalnya

Dibawah ini adalah contoh soal yang akan kita bahas..

Soal :

1. Dalam sebuah kelas terdapat 48 anak. 23 orang suka matematika, 35 orang suka fisika dan 14 orang suka kedua-duanya. Berapakah jumlah anak yang tidak suka keduanya?

Jawaban :

diagram ven

Mari kita lihat gambar di atas.

Soalnya bisa dibuat menjadi diagram ven.

Langkah 1 => analisa soal

Simbol-simbol pada diagram diatas adalah sebagai berikut :

M = anak yang suka matematika
F = anak yang suka fisika
X = anak yang tidak suka kedua-duanya. Kalau tidak suka harus ditempatkan diluar lingkaran.

Dalam soal ada anak yang suka kedua-duanya, berarti kedua lingkaran M dan F saling berpotongan dan ditengahnya diisi dengan angka 14, yaitu jumlah anak yang suka kedua-duanya (angka berwarna biru).

Langkah penting!

Ketika mengerjakan soal himpunan, selalu dimulai dari yang suka keduanya. Barulah dilanjutkan dengan yang lainnya

Sehingga kita mulai dengan menempatkan 14 di tengah-tengah perpotongan lingkaran

Langkah 2 => Mencari yang hanya suka matematika dan fisika saja

Sebelumnya mari perhatikan pengertian berikut ini :

Anak yang suka matematika (M) terdiri dari anak yang "hanya" suka matematika dan beberapa yang "menyukai" fisika juga.
Sedangkan anak yang "hanya" suka matematika, terdiri dari mereka yang "hanya" memilih matematika dan tidak menyukai fisika.

Hal yang sama berlaku juga untuk fisika :

Anak yang suka matematika (F) terdiri dari anak yang "hanya" suka fisika dan beberapa "menyukai" matematika
Sedangkan anak yang "hanya" suka fisika bisa diartikan sebagai anak yang "hanya" memilih fisika dan tidak ikut dalam matematika.

Dalam perhitungan ini, kita hanya akan menggunakan anak yang "hanya suka matematika" dan "hanya suka fisika" saja..

Sekarang kita akan mencarinya masing-masing..

Jumlah anak yang "hanya" suka matematika

Caranya adalah mengurangkan anak yang suka matematika (M) dengan yang suka keduanya.
= 23 - 14
= 9 orang.

Jumlah anak yang "hanya" suka fisika

Caranya adalah dengan mengurangkan anak yang suka fisika (F) dengan yang suka keduanya.
= 35 - 14
= 21 orang.

Tips :

Untuk mencari jumlah yang "hanya" suka matematika atau fisika saja, tinggal dikurangi dengan "yang suka keduanya"

Langkah 3 => Menghitung yang tidak suka keduanya

Langkah terakhir adalah menjumlakan semuanya :

Jumlah anak total = jumlah anak yang "hanya" suka matematika + jumlah anak yang "hanya" suka fisika + jumlah anak yang suka kedua-duanya + jumlah anak yang tidak suka kedua-duanya

48 = 9 + 21 + 14 + x

48 = 44 + x

Sekarang kita kumpulkan bilangan yang tidak ada "x" menjadi satu ruas.

48 dan 44 adalah sejenis, karena tidak mengandung variabel "x"
44 kita pindahkan ke ruas kiri, menyebrang tanda "="
Karena berpindah ruas dari kanan ke kiri dan tanda awal dari 44 adalah plus (+), maka tanda dari 44 berubah dari (+) menjadi (-)
Sehingga bilangan 44 menjadi -44

48 - 44 = x

4 = x

Jadi jumlah anak yang tidak suka kedua-duanya adalah 4 orang.

Tips mengerjakan soal himpunan :

1. Cermati soalnya apakah ada anak yang suka kedua-duanya.

2. Kalau ada suka kedua-duanya berarti kedua lingkaran saling berpotongan.

3. Tulislah jumlah anak yang suka kedua-duanya terlebih dahulu.

4. Kemudian kurangkan jumlah anak yang suka matematika dengan yang suka kedua-duanya dan jumlah anak yang suka fisika dengan jumlah anak yang suka kedua-duanya. Baik matematika dan fisika semua dikurangi dengan yang suka kedua-duanya.

5. Kemudian jumlahkanlah semuanya sesuai dengan rumus di dalam kotak diatas.

Cara kedua

Ada rumus lain yang bisa diterapkan. Disini kita tidak perlu mencari jumlah anak yang hanya suka matematika atau hanya suka fisika.

Tinggal masukkan yang diketahui pada soal.

Dalam soal diketahui :